Question

已知0＜α＜

π

2

，tan

α

2

+cot

α

2

=

5

2

，则sin（α-

π

3

）的值为（　　）

• A．

  4+3 3

  10

• B．

  4-3 3

  10

• C．

  3 3 -4

  10

• D．-

  4+3 3

  10

Answer 1

分析：利用同角三角函数商数关系式化tan

α

2

+cot

α

2

=

5

2

为

sin α 2

cos α 2

+

cos α 2

sin α 2

=

5

2

，通分整理化简得出sinα=

4

5

，再利用两角和差三角函数公式求解．

解答：解：tan

α

2

+cot

α

2

=

5

2

，即

sin α 2

cos α 2

+

cos α 2

sin α 2

=

5

2

，
通分得

sin2 α 2 +cos2 α 2

sin α 2 cos α 2

=

5

2

，
即

1

sin α 2 cos α 2

=

5

2

，
sin

α

2

cos

α

2

=

2

5

所以sinα=

4

5

，
所以sin（α-

π

3

）=sinαcos

π

3

-cosαsin

π

3

=

4

5

×

1

2

-

3

5

×

3

2

=

4-3 3

10

故选B

点评：本题考查同角三角函数基本关系式，两角和差三角函数公式的应用．考查公式应用能力，运算求解能力．