Question

9．已知i²=-1，复数z=$\frac{1-i}{1+i}$，则|z|=（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 【解法一】根据复数的运算法则，先化简复数z，再计算模长|z|；
【解法二】根据复数积（或商）的模等于模的积（或商），直接计算即可．

解答 解：【解法一】∵i²=-1，
复数z=$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{（1-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1-2i{+i}^{2}}{1{-i}^{2}}$=-i，
∴|z|=1．
【解法二】∵i²=-1，复数z=$\frac{1-i}{1+i}$，
∴|z|=|$\frac{1-i}{1+i}$|=$\frac{|1-i|}{|1+i|}$=$\frac{\sqrt{{1}^{2}{+（-1）}^{2}}}{\sqrt{{1}^{2}{+1}^{2}}}$=1．
故选：A．

点评 本题考查了复数的化简与运算问题，解题时利用商的模等于模的商，能简化运算，是基础题目．