题目内容

若1≤a＋b≤5，－1≤a－b≤3，求3a－2b的取值范围．

答案：
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椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的离心率为
3
2
，长轴端点与短轴端点间的距离为
5
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点、上顶点分别为A、B，P为线段AB上一点，F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点，若
PF1
•
PF2
的最小值小于零，则椭圆E的离心率的取值范围为（　　）
给出如下两个命题：命题A：函数y=（a-1）x为增函数． 命题B：不等式x2+（a+1）x+4≤0（a∈R）的解集为∅． 若命题“A或B”为真命题，而命题“A且B”为假命题，则实数a的取值范围是（　　）
（2009•南汇区二模）设F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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