Question

已知(

x

-

2

x2

)n（n∈N）的展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10：1．
（1）求展开式中含

x

的项．
（2）求展开式中二项式系数最大项．

Answer 1

分析：展开式中第五项的系数与第三项的系数之比为10：1．可由此关系直接建立方程求n；
（1）由展开式中项的公式判断即可得到展开式中含

x

的项；
（2）由于n=8，故第五项是二项式系数最大的项，由公式求出．

解答：解：由题意得

C 4 n ×24

C 2 n ×22

=10，解得n=8，
（1）考查展开式项，知当含有

x

的项为

C

1 8

(

x

)7×(-

2

x2

)1=-16x

3

2

（2）由于n=8，故展开式中二项式系数最大项是

C

4 8

 ×(

x?

)4×(-

2

x2

)4=1120x^-6

点评：本题考查二项式系数的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的相关性质，并能根据其性质作出具体的判断，得出符合题设条件要求的项．