题目内容
过点P1（4，0）和P2（0，4）且面积最小的圆的方程是分析：根据题意可得：圆心在线段P1P2的垂直平分线上，即可得到当圆的圆心为线段P1P2的中点时半径最小，进而求出圆的圆心与半径．
解答：解：因为圆过点P1（4，0）和P2（0，4），
所以圆心在线段P1P2的垂直平分线上，
又因为圆的面积最小，即半径最小，
所以当圆的圆心为线段P1P2的中点时半径最小，
所以圆心为（2，2），半径为2
，
所以圆的方程为（x-2）2+（y-2）2=8．
故答案为（x-2）2+（y-2）2=8．
所以圆心在线段P1P2的垂直平分线上，
又因为圆的面积最小，即半径最小，
所以当圆的圆心为线段P1P2的中点时半径最小，
所以圆心为（2，2），半径为2
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所以圆的方程为（x-2）2+（y-2）2=8．
故答案为（x-2）2+（y-2）2=8．
点评：本题主要考查圆的标准方程，以及两点之间的距离公式，此题属于基础题型．
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