Question

两平行直线L₁，L₂分别过点p₁（3，0）和p₂（0，4）．
（1）若L₁与L₂的距离为3，求两直线的方程；
（2）设L₁与L₂之间的距离为d，求d的取值范围．

Answer 1

分析：（1）分类讨论，设两直线方程分别为y=k（x-3）和y=kx+4，利用L₁与L₂的距离为3，建立方程求出k，即可求两直线的方程；
（2）L₁与L₂之间的距离为d=

|3k+4|

k2+1

，利用判别式，即可求d的取值范围．

解答：解：（1）设两直线方程分别为y=k（x-3）和y=kx+4
即kx-y-3k=0和kx-y+4=0
∵L₁与L₂的距离为3，
∴

|3k+4|

k2+1

=3
∴k=-

7

24

∴两直线方程为7x+24y-12=0，7x+24y-96=0；
又当斜率不存在时也符合，∴两直线也可为x=3和x=0；
（2）d=

|3k+4|

k2+1

，
∴（1-d²）k²+24k+16-9d²=0，
∴△=24-4（1-d²）（16-9d²）≥0，
∴0≤d≤5．

点评：本题考查两条平行线间距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．