ABC-A1B1C1是斜三棱柱.它的直截面面积为S.D.E.F分别是棱AA1.BB1.CC1上的点.AD =a.BE =b.CF =c．那么截面DEF与底面ABC间的体积为( ) (A) S(a+b+c) (B) S(a+b+c) (C) S(a+b+c) (D) S(a+b+c) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

ABC—A₁B₁C₁是斜三棱柱，它的直截面面积为S，D、E、F分别是棱AA₁、BB₁、CC₁上的点，AD =a，BE =b，CF =c．那么截面DEF与底面ABC间的体积为（）

(A) S（a＋b＋c）	(B) S（a＋b＋c）
(C) S（a＋b＋c）	(D) S（a＋b＋c）

答案：C
提示：

把DEF与底面ABC间的部分分割为一个棱柱，一个四棱锥．

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在 DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF•EFcosDFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明．

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱AA₂⊥底面ABC，∠ACB=90°，E是棱CC₁的中点，F是AB中点，AC=BC=1，AA₁=1．
（1）求证：CF∥平面AEB₁；
（2）求三棱锥C-AB₁E在底面AB₁E上的高．

（2013•闵行区二模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=

，AB=AC=2，AA₁=6，点E、F分别在棱AA₁、CC₁上，且AE=C₁F=2．
（1）求三棱锥A₁-B₁C₁F的体积；
（2）求异面直线BE与A₁F所成的角的大小．

（2008•南京二模）如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=

AA1，点D为A₁C₁的中点．
求证：
（1）BC₁∥平面AB₁D；
（2）A₁C⊥平面AB₁D．

（2007•崇文区二模）在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=

AB，则异面直线A₁B与CC₁所成的角的大小是