题目内容

已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（t，x），若函数f（x）=
a
•
b
在区间[0，
π
2
]上是增函数，则实数t的取值范围是______．
∵
a
=（sinx，1），
b
=（t，x），
∴
a
•
b
=sinx•t+1•x=tsinx+x，
由此可得f（x）=
a
•
b
=tsinx+x，在区间[0，
π
2
]上是增函数，
∴f'（x）≥0区间[0，
π
2
]上恒成立，
∵对函数f（x）求导数，得f'（x）=tcosx+1，
∴不等式tcosx+1≥0区间[0，
π
2
]上恒成立，
结合在区间[0，
π
2
]上0≤cosx≤1，可得t≥-1
即实数t的取值范围是：[-1，+∞）
故答案为：[-1，+∞）
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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