题目内容
如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面正三角形的边长是2，D是CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角是45°．
(Ⅰ)求二面角A－BD－C的大小；
(Ⅱ)求点C到平面ABD的距离．
答案：
解析：
解析：
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(Ⅰ)设侧棱长为 则 ∴ 解得 过E作 则 ∵ ∴ 故二面角 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 过 ∴ ∴
解法二：(Ⅰ)求侧棱长 取BC中点E，如图建立空间直角坐标系 则 设 得 而 ∴ 即二面角 (Ⅱ)∵ ∴点C到面ABD的距离为
|
，取BC中点E，
面
，∴
3分
于
，连
，
，
为二面角
的平面角
，
，
的大小为
6分
面
，∴面
面
作
于
，则
面
到面
的距离为
12分
3分
，
，
，
，
是平面
的一个法向量，则由
是面
的一个法向量
．而所求二面角为锐角，
的大小为
6分
12分
练习册系列答案
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