题目内容

已知椭圆的两焦点为，点满足，则的取值范围为       ，直线与椭圆的公共点个数为      .

 

【答案】

   0

【解析】

试题分析：依题意知，点P在椭圆内部．画出图形，

由数形结合可得，当P在原点处时（|PF1|+|PF2|）min=2，当P在椭圆顶点处时，取到（|PF1|+|PF2|）max为(=2，故范围为[2，2）。

因为（x0，y0）在椭圆的内部，即，则直线上的点（x，y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个．故答案：[2，2），0．

考点：本题考查椭圆的性质及其应用，画出图形，数形结合事半功倍

点评：掌握椭圆中，椭圆上一点到焦点距离的最小值为a-c,最大值为a+c.

 

练习册系列答案
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已知椭圆的两焦点为F1(-
3
，0)， F2(
3
，0)，P为椭圆上一点，且|PF1|+|PF2|=4
（1）求此椭圆方程．
（2）若∠F1PF2=
π
3
，求△F1PF2的面积（要有详细的解题过程）
已知椭圆的两焦点为F1（-
3
，0），F2（
3
，0），离心率e=
3
2
．
（1）求此椭圆的方程；
（2）设直线l：y=x+m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．
已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．
已知椭圆的两焦点为F1（-
3
，0），F2（
3
，0），离心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求此椭圆的方程．
（Ⅱ）设直线y=
x
2
+m与椭圆交于P，Q两点，且|PQ|的长等于椭圆的短轴长，求m的值．
（Ⅲ）若直线y=
x
2
+m与此椭圆交于M，N两点，求线段MN的中点P的轨迹方程．
已知椭圆的两焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．

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