Question

（2012•珠海一模）设函数f（x）=sinωx（0＜ω＜2），将f（x）图象向左平移

2π

3

单位后所得函数图象对称轴与原函数图象对称轴重合，则ω=

3

2

．

Answer 1

分析：先求出变换后所得函数图象对应的函数解析式为y=sin（ωx-

2π

3

ω），再由所得函数图象对称轴与原函数图象对称轴重合，可得

2π

3

ω=kπ，k∈z，结合ω的范围，可得ω 的值．

解答：解：把函数f（x）=sinωx的图象向左平移

2π

3

单位后，
所得函数图象对应的函数解析式为y=sinω（x+

2π

3

）=sin（ωx+

2π

3

ω）．
再由所得函数图象对称轴与原函数图象对称轴重合，可得

2π

3

ω=kπ，k∈z，
结合ω的范围，可得ω=

3

2

，
故答案为

3

2

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．