Question

（2012•珠海一模）如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（　　）

• A．

  16

  3

• B．8
• C．16
• D．

  8

  3

Answer 1

分析：根据题中三视图的形状，可得该几何体是以腰长等于2的等腰直角三角形为底、高等于4的直三棱柱，由此结合柱体体积公式即可算出该三棱柱的体积．

解答：解：由题意，可得该几何体是直三棱柱，如图所示
∵侧视图是等腰直角三角形，腰长为2
∴直三棱柱ABC-DEF的底面是腰长等于2的等腰直角三角形
又∵正视图和俯视图都是一边长为2，另一边长等于4的矩形，
∴直三棱柱ABC-DEF的两个侧面互相垂直，且它的高等于BE=4
因此，该直三棱柱的体积为V=S_△ABC×BE=

1

2

×2×2×4=8
故选：B

点评：本题给出三棱柱的三视图，求它的体积，着重考查了柱体的体积公式和三视图的认识与理解等知识，属于基础题．