Question

如果在数列{a_n}中，a₁=1，对任何正整数n，等式a_n+1=

n+2

n

a_n都成立，那么数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

分析：由已知中数列{a_n}中，a₁=1，对任何正整数n，等式a_n+1=

n+2

n

a_n都成立，我们分别令n=2，3，4，…，n则可得a_n=

3

1

•

4

2

•

5

3

•…•

n

n-2

•

n+1

n-1

，约分整理后，即可得到数列{a_n}的通项公式．

解答：解：∵a₁=1，a_n+1=

n+2

n

a_n，
∴a₂=

3

1

，
a₃=

3

1

•

4

2

，
a₄=

3

1

•

4

2

•

5

3

，
…
a_n=

3

1

•

4

2

•

5

3

•…•

n+1

n-1

=

n(n+1)

2

故答案为a_n=

n(n+1)

2

点评：本题考查的知识点是数列的递推公式，其中根据数列{a_n}中，a₁=1，对任何正整数n，等式a_n+1=

n+2

n

a_n都成立，选择采用累乘法进行求解，是解答本题的关键．