Question

给出下列曲线：
①4x+2y-1=0  ②x²+y²=3  ③

x2

2

+y2=1④

x2

2

-y2=1
其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是（　　）

• A、①③
• B、②④
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

分析：先看①中直线的斜率与直线y=-2x-3相等可判断两直线平行，不可能有交点．进而把直线方程与②③④中的曲线方程联立消去y，进而根据△大于0可判定与他们均有交点．

解答：解：∵直线y=-2x-3和4x+2y-1=0 的斜率都是-2
∴两直线平行，不可能有交点．
把直线y=-2x-3与x²+y²=3联立消去y得5x²+12x+6=0，△=144-120＞0，∴直线与②中的曲线有交点．
把直线y=-2x-3与

x2

2

+y2=1联立消去y得9x²+24x+12=0，△=24×24-18×24＞0，直线与③中的曲线有交点．
把直线y=-2x-3与

x2

2

-y2=1联立消去y得7x²-24x-12=0，△=24×24+4×7×12＞0，直线与④中的曲线有交点．
故选D

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的位置关系常用方程联立根据判别式来判断．