题目内容

16．在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{6}$，B=$\frac{π}{4}$，则b的长为（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$

分析 利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosB的值代入，即可求出b的值．

解答 解：∵在△ABC中，a=$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{6}$，B=$\frac{π}{4}$，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=3+6-6=3，
则b=$\sqrt{3}$，
故选：C．

点评 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

练习册系列答案
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6．解答下列问题：
（1）在等差数列{an}中，设a1+a2+a3=12，且a4+a5+a6=18，求a7+a8+a9的值；
（2）设向量$\overrightarrow{a}$=（x，1）与$\overrightarrow{b}$=（2，4），且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），求实数x的值．
7．在复平面内，已知复数z=$\frac{i}{1-i}$，则其共轭复数$\overline z$的对应点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．若曲线y=sinx，x∈（-π，π）在点P处的切线平行于曲线y=$\sqrt{x}（\frac{x}{3}+1）$在点Q处的切线，则PQ的斜率为$\frac{4}{3}$．
11．在△ABC中，a、b、c为△ABC的三内角A、B、C的对边，cosA=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，则tan2A=2$\sqrt{2}$，若sin（$\frac{π}{2}$+B）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，c=2$\sqrt{2}$，则S△ABC=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
1．点P在△ABC内部（包含边界），|AC|=3，|AB|=4，|BC|=5，点P到三边的距离分别是d1，d2，d3，则d1+d2+d3的取值范围是[$\frac{12}{5}$，4]．
8．我们给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D，若存在常数C（C∈R），对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$=C，则称函数f（x）为“和谐函数”，称常数C为函数f（x）的“和谐数”．
（Ⅰ）判断函数f（x）=x+1，x∈[-1，3]是否为“和谐函数”？答：是．是（填“是”或“否”）如果是，写出它的一个“和谐数”：2．
（Ⅱ）请先学习下面的证明方法：
证明：函数g（x）=lgx，x∈[10，100]为“和谐函数”，$\frac{3}{2}$是其“和谐数”；
证明过程如下：对任意x1∈[10，100]，令$\frac{{g（{x_1}）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$，即$\frac{{lg{x_1}+lg{x_2}}}{2}=\frac{3}{2}$，
得x2=$\frac{1000}{x_1}$．∵x1∈[10，100]，∴x2=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]．
即对任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=$\frac{1000}{x_1}$∈[10，100]，使得$\frac{{g（x）+g（{x_2}）}}{2}=\frac{3}{2}$．
∴g（x）=lgx为“和谐函数”，其“和谐数”为$\frac{3}{2}$．
参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”；
[证明]：
（Ⅲ）判断函数u（x）=x2，x∈R是否为和谐函数，并作出证明．
5．若圆C与圆（x-2）2+（y+1）2=1关于原点对称，则圆C的方程为（　　）
A．（x-2）2+（y+1）2=1B．（x+2）2+（y-1）2=1C．（x+2）2+（y+1）2=1D．（x-2）2+（y-1）2=1
6．已知x2+x10=a0+a1（1+x）+…+a9（1+x）9+a10（1+x）10，则a7=-120．

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