题目内容

函数y=sin(2x+
π
3
)  (x∈[-
π
2
，
π
2
])的单调递增区间为（　　）
A、[-
π
2
，
π
2
]
B、[
π
12
，
π
2
]
C、[-
5π
12
， 
π
12
]
D、[-
π
2
，
π
12
]
分析：利用正弦函数的单调增区间，求出函数y=sin(2x+
π
3
)的单调增区间，选择适当的k的值，求出正确选项．
解答：解：由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
?kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
(k∈Z)，取k=0与[-
π
2
，
π
2
]取交集即得，x∈[-
5π
12
，
π
12
]
故选C
点评：本题是基础题，考查正弦函数的单调性，正弦函数单调增区间的求法是本题的解答关键，注意k的选择，交集的运算．
练习册系列答案
相关题目
为了得到函数y=sin(2x+
π
6
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象（　　）
A、向左平移
π
6
个长度单位
B、向右平移
π
6
个长度单位
C、向右平移
π
3
个长度单位
D、向左平移
π
12
个长度单位
（2012•日照一模）给出下列四个命题：
①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
③函数y=sin(2x-
π
3
)的一个单调增区间是[-
π
12
，
5π
12
]；
④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
其中真命题的序号是
①③④
①③④
（把所有真命题的序号都填上）．
将函数y=sin(2x+
π
3
)的图象上的所有点向右平移
π
6
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
1
2
倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为
y=sin4x
y=sin4x
．
（2012•枣庄一模）函数y=sin(2x+
π
3
)的图象可由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到（　　）
要得到函数y=sin(2x+
2π
3
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平移
π
3
π
3
个单位长度．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网