题目内容

【题目】已知P是椭圆 上任意一点，过椭圆的右顶点A和上顶点B分别作x轴和y轴的垂线，两垂线交于点C，过P作AC，BC的平行线交BC于点M，交AC于点N，交AB于点D，E，矩形PMCN的面积是S1 ， 三角形PDE的面积是S2 ， 则 =（ ）
A.2
B.1
C.
D.

【答案】A
【解析】解：设P（x，y）在第一象限，则AB的方程为 + =1，
∴D（5﹣ ，y），E（x，3﹣ ），
∴S△ADN= × = ，
∴SACME= （ ）×（5﹣x）= （25﹣x2），
∵P（x，y）在椭圆上，∴ ，
∴y2=9﹣ ，
∴ = （25﹣x2），
∴S△ADN=SACME ，
∴S1=S2 ，
∴ =2．
故选A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用椭圆的标准方程的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握椭圆标准方程焦点在x轴：，焦点在y轴：．

练习册系列答案
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A.
B.
C.
D.

【题目】已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为 ，求a+b的值．

【题目】下列共有四个命题： ⑴命题“ ”的否定是“x∈R，x2+1＜3x”；
⑵在回归分析中，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；
⑶a，b∈R， ，则p是q的充分不必要条件；
⑷已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）xm为偶函数，则f（﹣2）=4．
其中正确的序号为 ． （写出所有正确命题的序号）

【题目】设函数 ． （Ⅰ）证明：f（x）≥5；
（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求实数a的取值范围．

【题目】某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背．为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节（如xIQ、GEH），均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验．不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验．两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不舍右端点）
（1）估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；
（2）从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x．求X分布列及数学期望；
（3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由．

【题目】等差数列{an}中，已知a3=5，且a1 ， a2 ， a5为递增的等比数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的通项公式 （k∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn ．

【题目】已知函数f（x）=ax﹣lnx，F（x）=ex+ax，其中x＞0，a＜0．
（1）若f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；
（2）若a∈（﹣∞，﹣ ]，且函数g（x）=xeax﹣1﹣2ax+f（x）的最小值为M，求M的最小值．

【题目】两个单位向量 ， 的夹角为60°，点C在以O圆心的圆弧AB上移动， =x +y ，则x+y的最大值为（ ）
A.1
B.
C.
D.

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