Question

当x∈R时，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）

B．[0，+∞）

C．[0，4）

D．（0，4）

Answer 1

分析：当k=0时，不等式kx²-kx+1＞0可化为不等式1＞0，显然成立；当k≠0时，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，则

k＞0 △=k2-4k＜0

，解不等式可求k的范围

解答：解：当k=0时，不等式kx²-kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；
当k≠0时，若不等式kx²-kx+1＞0恒成立，
则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点
则

k＞0 △=k2-4k＜0

解得：0＜k＜4
综上k的取值范围是[0，4）
故选C

点评：本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，解题的关键是熟练应用二次函数的性质