Question

当x∈R时，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．[0，4）
D．（0，4）

Answer 1

【答案】分析：当k=0时，不等式kx²-kx+1＞0可化为不等式1＞0，显然成立；当k≠0时，不等式kx²-kx+1＞0恒成立，则，解不等式可求k的范围
解答：解：当k=0时，不等式kx²-kx+1＞0可化为1＞0，显然恒成立；
当k≠0时，若不等式kx²-kx+1＞0恒成立，
则对应函数的图象开口朝上且与x轴无交点
则
解得：0＜k＜4
综上k的取值范围是[0，4）
故选C
点评：本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，解题的关键是熟练应用二次函数的性质