题目内容

（1）求证：；
（2）a，b分别取何值时，上面不等式取等号．
【答案】分析：（1）先将，然后每两项运用基本不等式即可证得．
（2）根据第一问，以及基本不等式成立的条件可知当a2=b2，a2=3，b2=3时取等号．
解答：解：（1）

（2）当且仅当时，以上不等式取等号．
即时不等式取等号
点评：本题主要考查了基本不等式，以及等号成立的条件，属于基础题．
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=4，an+1=4-
4
an
（n∈N*）
（1）求证：数列{
1
an-2
}是等差数列；
（2）求数列的{an}通项公式an；
（3）记bn=nan(
1
2
)n+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1=
anbn
an2+bn2
，n∈N*．
（1）求证：当n≥2时，有an≤
2
2
成立；
（2）设bn+1=
bn
an
，n∈N*，求证：数列{(
bn
an
)2}是等差数列；
（3）设bn+1=anbn，n∈N*，试问{an}可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由．
棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点
（1）求证AE⊥DA1
（2）求在线段AA1上找一点G，使AE⊥面DFG．
已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
(b-1)x2+cx+d（a，b，c，d∈R）．
（1）若函数f（x）在x=1，x=2处取得极值，求b，c的值；
（2）若函数f（x）在区间（-∞，x1），（x2，+∞）上为增函数，在（x1，x2）上为减函数，且x2-x1＞1，求证：b2＞2（b+2c）；
（3）在（2）的条件下，当t＜x1时，试比较t2+bt+c与x1的大小．
[选做题]
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，PA是⊙O的切线，PB交AC于点E，交⊙O于点D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．
（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
在极坐标系中，设圆ρ=3上的点到直线ρ(cosθ+
3
sinθ)=2的距离为d，求d的最大值．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c为正数且a+b+c=1，求证：(a+
1
a
)2+(b+
1
b
)2+(c+
1
c
)2≥
100
3
．

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