题目内容
（2007•河东区一模）箱中装有大小相同的五个白球，三个红球．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是红球则结束，若取出的是白球，则白球不放回并继续从箱中任意取出一个球，但取出四个白球取球也结束．以ξ表示取球结束时已取到白球的次数．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）求ξ的数学期望．
（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）求ξ的数学期望．
分析：（Ⅰ）由已知ξ可能取的值为0，1，2，3，4．进而可得随机变量ξ的分布列；
（Ⅱ）根据（I）中ξ的分布列，代入数学期望公式，可得ξ的数学期望．
（Ⅱ）根据（I）中ξ的分布列，代入数学期望公式，可得ξ的数学期望．
解答：解：（Ⅰ）ξ可能取的值为0，1，2，3，4．
∴P（ξ=0）=
，P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
=
，
P（ξ=3）=
=
，P（ξ=4）=
=
．------------6分
∴ξ的分布列为：
--------------------8分
（Ⅱ）Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
+4×
=
．--------12分．
∴P（ξ=0）=
| 3 |
| 8 |
| 5×3 | ||
A
|
| 15 |
| 56 |
| ||
|
| 5 |
| 28 |
P（ξ=3）=
| ||
|
| 3 |
| 28 |
| ||
|
| 1 |
| 14 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ||||||||||
| p |
|
|
|
|
|
（Ⅱ）Eξ=0×
| 3 |
| 8 |
| 15 |
| 56 |
| 5 |
| 28 |
| 3 |
| 28 |
| 1 |
| 14 |
| 69 |
| 56 |
点评：本题主要考查了离散型随机变量的期望公式与方差公式，同时考查了分布列等知识，属于基础题．
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