Question

在区间[0，3]上任取一个数x，使得不等式x²-3x+2＞0成立的概率为

 

．

Answer 1

分析：根据题意先确定是几何概型中的长度类型，由不等式x²-3x+2＞0，则必须有x＜1或x＞2，并求出构成的区域长度，再求出在区间[0，3]上任取一个数x构成的区域长度，再求两长度的比值．

解答：解：不等式x²-3x+2＞0，
则有x＜1或x＞2，，
即不等式x²-3x+2＞0，且x∈[0，3]，则构成的区域长度为：2，
在区间[0，3]上任取一个数x构成的区域长度为3，
使得不等式x²-3x+2＞0成立的概率为

2

3

；
故答案为：

2

3

．

点评：本题主要考查概率的建模和解模能力，本题是长度类型，思路是先求得试验的全部构成的长度和构成事件的区域长度，再求比值．