Question

在区间[0，3]上任取三个数x，y，z，则使得不等式（x-1）²+y²+z²≤1成立的概率（　　）

• A．

  π

  8

• B．

  π

  27

• C．

  π

  81

• D．

  π

  64

Answer 1

分析：根据题意，求所有满足条件的点对应区域的体积和使不等式（x-1）²+y²+z²≤1成立的点对应的区域的体积，利用几何概型计算公式加以计算，即可算出所求的概率．

解答：解：在区间[0，3]上任取三个数x，y，z，所有的点对应的区域为
位于空间坐标系中第一卦限的、棱长等于3的正方体，其体积为V=3³=27
而满足不等式（x-1）²+y²+z²≤1的点，
位于以（1，0，0）为球心，半径为1的球面及其内部．
该球位于正方体内部的体积为V₁=

1

4

×

4π

3

=

π

3

因此，所求的概率为P=

V1

V

=

π

81

故选：C

点评：本题给出点P满足的条件，求使不等式成立的概率．着重考查了空间直角坐标系的理解、体积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．