题目内容

已知a、b是正实数，证明．
【答案】分析：要证不等式成立，只需证 ，即证 ，只需证 （a-b）2≥0，这是显然
成立的，不等式得证．
解答：证明：要证 ，
只需证 ，
即证 ，
即证 ，
只需证 （a-b）2≥0，这是显然成立的．
所以，原命题得证．
点评：用分析法证明不等式成立，就是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件显然成立为止，属于中档题．
练习册系列答案
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已知a，b是正实数，求证：
a
b
+
b
a
≥
a
+
b
．
已知a，b是正实数，函数f（x）=-
1
3
x3+ax2+bx在x∈[-1，2]上单调递增，则a+b的取值范围为（　　）
已知a，b是正实数，设函数f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb．
（Ⅰ）设h（x）=f（x）-g（x），求h（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在x0，使x0∈[
a+b
4
，
3a+b
5
]且f（x0）≤g（x0）成立，求
b
a
的取值范围．
已知a、b是正实数，则下列不等式中不成立的是（　　）
已知a、b是正实数，证明
a
+
b
≤2
a+b
2
．

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