题目内容

在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则
AB
•
BC
的值为
-19
-19
．
分析：由于
AB
•
BC
=|AB|•|BC|cos（π-B），由AB=7，BC=5，AC=6，可利用余弦定理求得cosB，从而可得答案．
解答：解：∵AB=7，BC=5，AC=6，
∴由余弦定理得，cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
49+25-36
2×7×5
=
19
35
，
∴
AB
•
BC
=|AB|•|BC|cos（π-B）
=7×5×（-
19
35
）
=-19．
故答案为：-19．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，考查余弦定理，理解于
AB
•
BC
=|AB|•|BC|cos（π-B）是关键，属于中档题．
练习册系列答案
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在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则
AB
•
BC
等于（　　）
A、19B、-19
C、18D、-18
在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则
AB
•
BC
的值为（　　）
A、19B、-14
C、-18D、-19
给出下列四个命题：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，则
a
∥
b
；
②(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
与
c
不垂直；
③在△ABC中，三边长BC=5，AC=8，AB=7，则
BC
•
CA
=20；
④设A（4，a），B（b，8），C（a，b），若OABC为平行四边形（O为坐标原点），则∠AOC=
π
4
．
其中真命题的序号是
①④
①④
（请将你正确的序号都填上）．
在△ABC中，三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6．
（1）求
BA
•
BC
的值；
（2）求
(sin2
A+C
2
-cos2
A-C
2
)sin2B
cosAcosBcosC
的值．

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