Question

下列命题是真命题的为（　　）

• A、?x∈R，2^x-1＞0
• B、若sinx=cosy，则x+y=

  π

  2

• C、若

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  +

  b

  =

  0

• D、若x＜y，则x²＜y²

Answer 1

分析：由指数函数的性质，可判断选项A正确；通过举反例，可判断选项B、C、D均错误．

解答：解：A：因为?x∈R，2^x＞0恒成立，所以2^x-1=

2x

2

＞0恒成立，所以选项A正确；
B：若sinx=cosy，如x=0，y=

3π

2

，则不满足x+y=

π

2

，所以选项B错误；
C：若

a

∥

b

，如

a

=（1，2），

b

=（2，4），则

a

+

b

=（3，6）≠

0

，所以选项C错误；
D：若x＜y，如x=-2，y=1，则x²＞y²，不满足x²＜y²，所以选项D错误．
故选A．

点评：证明全称命题的基本策略：证明全称命题成立，需严格的逻辑推理；证明全称命题不成立，只需举一反例即可．