Question

已知函数。

（1）求f(x)的定义域和值域；

（2）判断f(x)的奇偶性，并求f(x)的周期；

（3）指出f(x)的单调区间。

Answer 1

答案：
解析：

［解］（1）要使函数f(x)有意义，必须且只需|sinx-cosx|>0，即sinx-cosx¹0。 所以，所以。 即函数的定义域为。 而， 所以。 即函数f(x)的值域为。 （2）由函数f(x)的定义域，可知函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。 因为 。 所以p是函数的最小正周期。 （3）设，则 当 时，t随x的递增而递增，此时f(x)随x的递增而递减， 所以f(x)递减区间是。 同理，f(x)递增区间是。