Question

解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 设函数y＝f(x)定义域为R，当x＜0时，f(x)＞1，且对于任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立数列(an)满足a1＝f(0)，且(n∈N*)。 (1) 求f(0)的值 (2) 求数列{an}的通项公式 (3) 是否存在正数k，使对一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并证明，否则说明理由。

Answer 1

答案：
解析：

(1)	令
(2)	当 设， ∴ ∴ ∴ 而 ∴ ∴ 由 ∴ ∴ ∴
(3)	存在正数k，使成立．记则 ∴F(n)单调递增， ∴F(1)为F(n)的最小值，由F(n)≥k恒成立知 ∴．