Question

y=sin(-3x+

π

4

)的增区间为

 

，对称轴方程为

 

．

Answer 1

分析：利用诱导公式对函数化简可得y=sin(-3x+

π

4

)=-sin(3x-

π

4

)，要求原函数的单调增区间，转化为求y=sin（3x-

π

4

）的单调减区间，由复合函数的单调性可得，

π

2

+2kπ≤3x-

π

4

≤ 

3π

2

+2kπ，解不等式可得；根据正弦函数的对称性可得3x-

π

4

=kπ+

π

2

，求解即可

解答：解：由诱导公式可得，y=sin(-3x+

π

4

)=-sin(3x-

π

4

)
令

π

2

+2kπ≤3x-

π

4

≤ 

3π

2

+2kπ
可得，

π

4

+ 

2kπ

3

≤x≤ 

7π

12

+

2kπ

3

令3x-

π

4

=kπ+

π

2

  可得 x=

kπ

3

+

π

4

故答案为：[

π

4

+

2kπ

3

，

7π

12

+

2kπ

3

]    ，k∈Z  ；x=

kπ

3

+

π

4

点评：本题主要考查了函数 y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的单调区间的求解，对称轴的求解，属于基础试题．