题目内容

下列直线中，是函数y=sin(3x+
5π
2
)的对称轴的是（　　）
A、x=
π
6
B、x=-
π
6
C、x=
π
3
D、x=
π
2
分析：根据正弦曲线对称轴方程的公式，解关于x的不等式可得x=-
2π
3
+
1
3
kπ（k∈Z），再取k=3得到直线x=
π
3
，由此得到本题的答案．
解答：解：对于函数y=sin(3x+
5π
2
)的图象，
令3x+
5π
2
=
π
2
+kπ（k∈Z），解得x=-
2π
3
+
1
3
kπ（k∈Z），
取k=3得x=
π
3
，可得直线x=
π
3
是函数y=sin(3x+
5π
2
)图象的一条对称轴，
故选：C
点评：本题给出正弦型三角函数的图象，求它的一条对称轴方程，着重考查了正弦函数的图象与性质、函数图象的对称性等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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下列结论：
①若命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题．
②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
a
b
=-3．
③命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”．
④任意的锐角三角形ABC中，有sinA＞cosB成立；
⑤直线x=
π
12
是函数y=2sin(2x-
π
6
)的图象的一条对称轴
其中正确结论的序号为
 
．（把你认为正确的命题序号都填上）
下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②直线x=
π
2
是函数y=sin（2x-
π
2
）图象的一条对称轴；
③若1，a，b，c，4这五个数组成一个等比数列，则b=±2；
④若实数x，y满足
x-y≤0
x-2y+2≥0
x≥-2
，则x+y的最大值是6；
其中正确的命题序号是
 
．
下列5个命题：
①若3cosx+4sinx=5cos（x+φ），则sinφ=
4
5
，cosφ=
3
5
；
②函数y=tan(2x+
π
3
)关于点(
π
12
，0)对称；
③在△ABC中，cosA＞cosB成立的充要条件是A＜B；
④直线x=-
π
3
是函数y=sin(2x+
π
6
)的图象的一条对称轴；
⑤将函数y=3cos(3x+
3π
4
)的图象按向量
a
=(φ，0)平移后的图象关于原点成中心对称，且在(-
π
12
，
π
12
)上单调递减，则|φ|的最小值为
π
12
．
其中正确命题是
③④⑤
③④⑤
．（请将正确命题的序号都填上）

下列直线中，与函数y＝tan的图象不相交的是(　　)

A．x＝           B．y＝

C．x＝           D．y＝

 

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