Question

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₁₀=60，则S₂₀等于

320

．

Answer 1

分析：公差不为零的等差数列{a_n}中，由a₄是a₃与a₇的等比中项，S₁₀=60，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列方程组解得a₁=-3，d=2，由此能求出S₂₀．

解答：解：公差不为零的等差数列{a_n}中，
∵a₄是a₃与a₇的等比中项，S₁₀=60，
∴

(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d) 10a1+ 10×9 2 d=60

，
解得a₁=-3，d=2，
∴S₂₀=20a₁+

20×19

2

d
=20×（-3）+

20×19

2

×2
=320．
故答案为：320．

点评：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．