Question

已知直线y=2x+m和圆 x²+y²=1交于不同的两点A和B，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，则sin（α+β）的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据题意画出图形，求出tan=-，再利用万能公式求出sin（α+β）．
解答：解：如图：过O作OC⊥AB于C点，则OC平分∠AOB
因为以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，
所以∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=
以为OC⊥AB，AB的斜率为：k₁=2，所以OC的斜率为：k₂=-，所以 tan=-
由万能公式得：sin（α+β）==-．
故选B．
点评：本题考查了直线与圆的位置关系，考查直线的斜率，考查万能公式的而运用，属于基础题．