Question

已知函数f（x）满足f(2x-1)=

1

2

f(x)+x2-x+2，则函数f（x）在（1，f（1））处的切线是（　　）

A、2x+3y+12=0

B、2x-3y+10=0

C、2x-y+2=0

D、2x-y-2=0

Answer 1

分析：先根据f(2x-1)=

1

2

f(x)+x2-x+2，再边对x求导，求出函数f'（1）的值，可得到y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．

解答：解：∵f(2x-1)=

1

2

f(x)+x2-x+2，
再边对x求导，∴2f'（2x-1）=

1

2

f'（x）+2x-1．令x=1，
∴2f'（1）=

1

2

f'（1）+1．
∴f'（1）=

2

3

∴y=f（x）在（1，f（1））处的切线斜率为k=

2

3

．
又在f(2x-1)=

1

2

f(x)+x2-x+2中令x=1，得f（1）=4
∴函数y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y-4=

2

3

（x-1），
即2x-3y+10=0．
故选B．

点评：本题主要考查求函数解析式的方法和函数的求导法则以及导数的几何意义．函数在某点的导数值等于该点的切线方程的斜率．