Question

已知f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）
（I）求函数f（x）的定义域；
（II）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；
（III）求f(

2

2

)的值．

Answer 1

分析：（I）要使函数有意义，须有

1+x＞0 1-x＞0

，解出即得定义域；
（II）利用奇偶函数的定义即可判断；
（III）把

2

2

代入函数式，根据对数运算法则即可求得；

解答：（I）由

1+x＞0 1-x＞0

，得

x＞-1 1＞x

，解得-1＜x＜1．
所以函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．     
（II）函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，
因为f（-x）=log₂（1+（-x））+log₂（1-（-x））=log₂（1-x）+log₂（1+x）=f（x），
所以函数f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）是偶函数．  
（III）因为f(

2

2

)=log2(1+

2

2

)+log2(1-

2

2

)=log2[(1+

2

2

)(1-

2

2

)]=log2(1-

1

2

)=log2

1

2

=-1．

点评：本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断及函数求值，属中档题，定义是解决奇偶性的基本方法．