Question

6．设函数f（x）=x³-ax在区间$（-\frac{1}{2}，0）$上单调递减，则实数a的取值范围为[$\frac{3}{4}$，+∞）．

Answer 1

分析 由已知可得f'（x）=3x²-a≤0在$（-\frac{1}{2}，0）$上恒成立，分离参数a，求出函数y=3x²在$（-\frac{1}{2}，0）$上的最大值得答案．

解答 解：若函数f（x）=x³-ax在区间$（-\frac{1}{2}，0）$上单调递减，
则f'（x）=3x²-a≤0在$（-\frac{1}{2}，0）$上恒成立，
∴a≥3x²在$（-\frac{1}{2}，0）$上恒成立，得$a≥\frac{3}{4}$．
∴实数a的取值范围为[$\frac{3}{4}$，+∞），
故答案为：[$\frac{3}{4}$，+∞）．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查恒成立问题的求解方法，是中档题．