题目内容

已知抛物线x2=4
3
y的准线过双曲线
x2
m2
-y2=-1的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
2
4
B、
6
2
C、
3
D、
3
3
分析：由抛物线x2=4
3
y得准线方程为y=-
3
，因此双曲线的一个焦点和c，再利用离心率计算公式即可得出．
解答：解：由抛物线x2=4
3
y得准线方程为y=-
3
，因此双曲线的一个焦点为(0，-
3
)，∴c=
3
．
双曲线
x2
m2
-y2=-1化为y2-
x2
m2
=1，
∴a=1，
∴双曲线的离心率=
c
a
=
3
1
=
3
．
故选C．
点评：本题考查了圆锥曲线的标准方程及其性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知F为抛物线C：y=x2的焦点，A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线C上的两点，且x1＜x2．
（1）若
FA
=λ
FB
(λ∈R)，则λ为何值时，直线AB与抛物线C所围成的图形的面积最小？该面积的最小值是多少？
（2）若直线AB与抛物线C所围成的面积为
4
3
，求线段AB的中点M的轨迹方程．
定义：在直角坐标系中，若不在一直线上的三点A、B、C的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），则三角形ABC的面积可以表示为S△ABC=|
1
2
.
x1 y1  1
x2y2     1
x3y3    1
.
|．已知抛物线y2=4x，过抛物线焦点F斜率为
4
3
的直线l与抛物线交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）若P（3，0），试用行列式计算三角形面积的方法求四边形APBO的面积S．
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