题目内容

已知函数y= $数学公式$ （2≤x≤4）
（1）令t=log₂x，求y关于t的函数关系式，t的范围．
（2）求该函数的值域．

解：（1）∵y=（log₂x-2）（ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ log₂x+1
令t=log₂x，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵2≤x≤4
∴1≤t≤2
（2）∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
由二次函数的性质可知，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
当t=1或2时，y_max=0
∴函数的值域是 $\text{[math]}$
分析：（1）由y=（log₂x-2）（ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ log₂x+1，令t=log₂x，则可求y关于t的关系，结合对数函数的性质可求t的范围
（2）由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，结合二次函数的性质可求函数的值域
点评：本题主要考查了对数函数的值域的求解，二次函数的值域的求解，属于二次函数与对数函数的综合考查

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13、已知函数y=x²-2|x|：（1）判断它的奇偶性；（2）画出函数的图象（3）根据图象写出单调递增区间

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（3）由图象指出当x取何值时，函数有最值，并求出最值．

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（2≤x≤4）
（1）当x=

时，求y的值．
（2）令t=log₂x，求y关于t的函数关系式．
（3）求该函数的值域．