题目内容
函数f（x）=asinx-bcosx图象的一条对称轴方程是x=
，则直线ax-by+c=0的倾斜角为______．
| π |
| 4 |
f（x）=asinx-bcosx，
∵对称轴方程是x=
，
∴f（
+x）=f（
-x） 对任意x∈R恒成立，
asin（
+x）-bcos（
+x）=asin（
-x）-bcos（
-x），
asin（
+x）-asin（
-x）=bcos（
+x）-bcos（
-x），
用加法公式化简：
2acos
sinx=-2bsin
sinx 对任意x∈R恒成立，
∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直线ax-by+c=0的斜率K=
=-1，
∴直线ax-by+c=0的倾斜角为
．
故答案为：
．
∵对称轴方程是x=
| π |
| 4 |
∴f（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
asin（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
asin（
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
用加法公式化简：
2acos
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴（a+b）sinx=0 对任意x∈R恒成立，
∴a+b=0，
∴直线ax-by+c=0的斜率K=
| a |
| b |
∴直线ax-by+c=0的倾斜角为
| 3π |
| 4 |
故答案为：
| 3π |
| 4 |
练习册系列答案
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若函数f（x）=asinx-bcosx（a，b∈R，且ab≠0）对任意的实数x都有f(
+x)=f(
-x)成立，则直线ax+by=0的倾斜角为（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、arctan2 | ||
| D、arctan（-2） |