题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且sin（A-
）=cosA．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）当a=6时，求△ABC面积的最大值，并判断此时△ABC的形状．
解：（Ⅰ）由已知有sinA•cos-cosAsin=cosA，…2分
故sinA=
cosA，tanA=，…4分
又0＜A＜π，所以A=
…6分
（Ⅱ）a2=b2+c2-2bccosA，
∴b2+c2-bc=36，
∴bc≤36…9分
故三角形的面积S=
bcsinA=
bc≤9．当且仅当b=c时等号成立；…12分
又A=，
∴此时△ABC为等边三角形…13分
分析：（Ⅰ）将sin（A-）=cosA的左端由两角差的正弦展开，可求得tanA，从而可求角A的大小；
（Ⅱ）利用余弦定理与三角形的面积公式，再结合基本不等式即可求得a=6时，△ABC面积的最大值及此时△ABC的形状．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查余弦定理与三角形的面积公式及基本不等式，考查△ABC的形状判断，属于中档题．
-cosAsin=cosA，…2分故sinA=
cosA，tanA=，…4分又0＜A＜π，所以A=
…6分（Ⅱ）a2=b2+c2-2bccosA，
∴b2+c2-bc=36，
∴bc≤36…9分
故三角形的面积S=
bcsinA=bc≤9．当且仅当b=c时等号成立；…12分又A=
，∴此时△ABC为等边三角形…13分
分析：（Ⅰ）将sin（A-
）=cosA的左端由两角差的正弦展开，可求得tanA，从而可求角A的大小；（Ⅱ）利用余弦定理与三角形的面积公式，再结合基本不等式即可求得a=6时，△ABC面积的最大值及此时△ABC的形状．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查余弦定理与三角形的面积公式及基本不等式，考查△ABC的形状判断，属于中档题．
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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