题目内容
函数f(x)=lg(sin2x+
cos2x-1)的定义域是（ ）
| 3 |
分析：由对数型函数的真数大于0，得到关于x的三角不等式，利用两角和的正弦函数化积后得到sin(2x+
)＞
．
由此求得2x+
的取值集合，最后解得x的取值集合．
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
由此求得2x+
| π |
| 3 |
解答：解：要使原函数有意义，
则sin2x+
cos2x-1＞0，即2(
sin2x+
cos2x)＞1，
也就是2(sin2xcos
+cos2xsin
)＞1，sin(2x+
)＞
．
∴
+2kπ＜2x+
＜
+2kπ，k∈Z．
解得：kπ-
＜x＜kπ+
，k∈Z．
∴函数f(x)=lg(sin2x+
cos2x-1)的定义域是{x|kπ-
＜x＜kπ+
，k∈Z}．
故选：D．
则sin2x+
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
也就是2(sin2xcos
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
解得：kπ-
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
∴函数f(x)=lg(sin2x+
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 4 |
故选：D．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了三角不等式的解法，是基础的计算题．
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