Question

1．已知实数x，y满足区域$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，若该区域恰好被圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²覆盖，则圆C的方程为（　　）

• A． x²+y²+3x+6y=0
• B． x²+y²-3x+6y=0
• C． x²+y²+3x-6y=0
• D． x²+y²-3x-6y=0

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，把问题转化为求可行域三角形的外接圆方程问题，求出直角三角形的外接圆方程得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

若区域恰好被圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²覆盖，
则圆C为△OAB的外接圆，
则圆心坐标为（$\frac{3}{2}，3$），半径为$\frac{1}{2}|AB|=\frac{1}{2}\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}=\frac{3\sqrt{5}}{2}$．
∴圆C的方程为$（x-\frac{3}{2}）^{2}+（y-3）^{2}=\frac{45}{4}$，
化为一般式方程为x²+y²-3x-6y=0．
故选：D．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．