题目内容

已知函数f（x）=x3-3x，若过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是（　　）
A．-3B．3C．6D．9
设切点为P（x0，x03-3x0）
∵f（x）=x3-3x，∴f′（x）=3x2-3，
∴f（x）=x3-3x在点P（x0，x03-3x0）处的切线方程为y-x03+3x0=（3x02-3）（x-x0），
把点A（0，16）代入，得16-x03+3x0=（3x02-3）（0-x0），
解得x0=-2．
∴过点A（0，16）的切线方程为y=9x+16，
∴a=9．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
1
3
x3-x2+ax+b的图象在点x=0处的切线方程为y=3x-2．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设f′（x）≥6，求此不等式的解集．
已知函数f(x)=
1-a
x
-ax+ln
x
(a∈R)
（1）当a=0时，求f（x）在x=
1
2
处切线的斜率；
（2）当0≤a≤
1
2
时，讨论f（x）的单调性；
（3）设g（x）=x2-2bx+3当a=
1
4
时，若对于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．
已知函数f（x）=x3+x-16．求曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线的方程．
过抛物线y=x2上的点M（-
1
2
，
1
4
）的切线的倾斜角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
3π
4
D．
π
2
曲线y=x2-x上点A（2，2）处的切线与直线2x-y+5=0的夹角的正切值为______．
已知函数f（x）=x3的切线的斜率等于1，则这样的切线有（　　）
A．1条B．2条C．3条D．不确定
函数f（x）=ax3+bx2+cx的图象如图所示，且f（x）在x=x0与x=-1处取得极值，给出下列判断：
①f（1）+f（-1）=0；②f（-2）＞0；③函数y=f'（x）在区间（-∞，0）上是增函数．其中正确的判断是______．（写出所有正确判断的序号）
已知函数f（x）=lnx+a（x2-x）
（1）若a=-1，求证f（x）有且仅有一个零点；
（2）若对于x∈[1，2]，函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角都不大于
π
4
，求实数a的取值范围；
（3）若f（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

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