Question

数列{a_n}中，已知a₁=1，a₂=0，对任意正整数n、m（n＞m），有

a

2 n

-

a

2 m

=an-man+m，则a₂₀₁₃=

1

．

Answer 1

分析：令n=2，m=1可求得a₃=-1，令n＞2，m=2，得an2-a22=a_n-2a_n+2，整理后可得

an+2

an

=

an

an-2

，从而有

a2013

a2011

=

a2011

a2009

=…=

a3

a1

=-1，相乘即可求得答案．

解答：解：令n=2，m=1，则a22-a12=a1a3，
又∴a₃=-1，
令n＞2，m=2，则an2-a22=a_n-2a_n+2，
∴an2=an-2an+2，∴

an+2

an

=

an

an-2

，
∴

a2013

a2011

=

a2011

a2009

=…=

a3

a1

=-1，
各式相乘，得

a2013

a1

=(-1)1006=1，
∴a₂₀₁₃=1，
故选答案为：1．

点评：本题考查由数列递推式求数列通项，考查学生分析问题解决问题的能力，解决该题的关键由条件得到递推式

an+2

an

=

an

an-2

．