Question

若点P（x，y）在曲线（x+2）²+y²=1上，则

y

x

的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：利用z=

y

x

的几何意义求最值，只需求出曲线（x+2）²+y²=1上的点到原点的连线的斜率的最值，从而得到z最值即可．

解答：解：画图如下，
设z=

y

x

将z=

y

x

的几何意义看作是经过点（0，0）和（x，y）的
直线斜率，可得当过A（1，5）时，z的最小值是-

3

3

．
由对称性知，z的最大值是

3

3

．
故填：[-

3

3

，

3

3

]．

点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．