Question

【题目】已知函数， .

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性.

Answer 1

【答案】(1) ；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得切线斜率等于，再根据点斜式求切线方程（2）先求导数，转化研究因子符号，先讨论时情况，再按开口方向依次讨论零点情况，最后根据导函数符号确定函数单调性

试题解析：（1）当时， （），

则

又，

所以曲线在处的切线方程为： .

即

（2）（），

令，

①当时， ， ，

所以在单调递减；

②当时，二次函数的图象开口方向向下，

其图象对称轴，且，

所以当时， ，

所以在单调递减；

③当时，二次函数开口向上，其图象对称轴， ，其图象与轴正半轴交点为，

所以当时， ，

所以在上单调递减.

当时， ，

所以在上单调递增，

综上所述：当时， 在上单调递减；

当时， 在上单调递减，在上单调递增