题目内容

5．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点$A（{x}_{0}，\sqrt{2}）$到其焦点的距离是A到y轴距离的3倍，则P=2．

分析 根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+$\frac{p}{2}$，得出x0求得p，可得答案．

解答 解：由题意，3x0=x0+$\frac{p}{2}$，∴x0=$\frac{p}{4}$，
∴$\frac{{p}^{2}}{2}$=2，
∵p＞0，
∴p=2，
故答案为2．

点评 本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．

练习册系列答案
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15．如果直线 x+2ay-1=0与直线（3a-1）x-ay-1=0平行，则系数a的值为（　　）
A．0或6B．0或$\frac{1}{6}$C．6或 $\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{6}$
16．已知数列{an}的前n项和${S_n}={n^2}+{a_n}-1$，且a1，a4是等比数列{bn}的前两项，记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn，如b1与b2之间包含{an}中的项为a2，a3，则c1=2．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{ancn}的前n项和．
13．（1）证明：若实数a，b，c成等比数列，n为正整数，则an，bn，cn也成等比数列；
（2）设z1，z2均为复数，若z1=1+i，z2=2-i，则$|{{z_1}•{z_2}}|=\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$；若z1=3-4i，z2=4+3i，则|z1•z2|=5×5=25；若${z_1}=\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，${z_2}=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}i$，则|z1•z2|=1×1=1．通过这三个小结论，请归纳出一个结论，并加以证明．
20．已知曲线f（x）=x2+a在点（1，f（1））处切线的斜率等于f（2），则实数a值为（　　）
A．-2B．-1C．$\frac{3}{2}$D．2
10．已知函数f（x）=ax-lnx，函数g（x）=$\frac{1}{3}b{x}^{3}$-bx，a∈R，b∈R且b≠0．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1，且对任意的x1（1，2），总存在x2∈（1，2），使f（x1）+g（x2）=0成立，求实数b的取值范围．
17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，m），$\overrightarrow{b}$=（1，-2）若$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）=$\overrightarrow{b}$2+m2，则实数m等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{5}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{5}{4}$
14．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，当n≥2时，（an-Sn-1）2=SnSn-1，且a1=1，设b${\;}_{n}=lo{g}_{2}\frac{{a}_{n+1}}{6}$，则b1+b2+…+b10等于（　　）
A．64B．72C．80D．90
15．如图，在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，$B=\frac{π}{3}$，a=2．
（Ⅰ）若$A=\frac{π}{4}$，求c；
（Ⅱ）若△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求b．

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