题目内容
下列命题中：
①命题p：“?x∈R，使得2x2-1＜0”，则?p是假命题．
②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题．
③命题p：“?x，x2-2x+3＞0”，则?p：“?x，x2-2x+3＜0”．
④命题“若?p，则q”的逆否命题是“若?q，则p”．
其中正确命题是（ ）
①命题p：“?x∈R，使得2x2-1＜0”，则?p是假命题．
②“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为假命题．
③命题p：“?x，x2-2x+3＞0”，则?p：“?x，x2-2x+3＜0”．
④命题“若?p，则q”的逆否命题是“若?q，则p”．
其中正确命题是（ ）
| A、②③ | B、①② | C、①④ | D、②④ |
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型
分析：命题①通过直接找x值说明命题p：“?x∈R，使得2x2-1＜0”是真命题；
命题②先写出原命题的逆命题，然后判断真假；
命题③是全称命题，其否定是特称命题，写出特称命题加以判断；
命题④直接写出原命题的逆否命题得答案．
命题②先写出原命题的逆命题，然后判断真假；
命题③是全称命题，其否定是特称命题，写出特称命题加以判断；
命题④直接写出原命题的逆否命题得答案．
解答：
解：∵x=0时，2x2-1＜0，
∴命题p：“?x∈R，使得2x2-1＜0”为真命题，则?p是假命题正确，即命题①正确；
“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”，是真命题，
∴命题②错误；
命题p：“?x，x2-2x+3＞0”为全称命题，其否定为：?p：“?x，x2-2x+3≤0”．命题③错误；
命题“若?p，则q”的逆否命题是“若?q，则p”．命题④正确．
∴其中正确的命题是①④．
故选：C．
∴命题p：“?x∈R，使得2x2-1＜0”为真命题，则?p是假命题正确，即命题①正确；
“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”，是真命题，
∴命题②错误；
命题p：“?x，x2-2x+3＞0”为全称命题，其否定为：?p：“?x，x2-2x+3≤0”．命题③错误；
命题“若?p，则q”的逆否命题是“若?q，则p”．命题④正确．
∴其中正确的命题是①④．
故选：C．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的写法，考查了全称命题的否定，是中档题．
练习册系列答案
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已知ABCD-A1B1C1D1是边长为3的正方体，点P、Q、R分别是棱AB、AD、AA1上的点，AP=AQ=AR=1，则四面体C1PQR的体积为“函数f（x）=logax在（0，+∞）上是增函数”是“函数g（x）=x2+2ax+1在（1，+∞）上是增函数”的（ ）
| A、充分但不必要条件 |
| B、必要但不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
下列说法错误的是（ ）
| A、如果直线上的两点在一个平面内，那么此直线在平面内 |
| B、过空间中三点，有且只有一个平面 |
| C、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 |
| D、平行于同一条直线的两条直线互相平行 |