Question

已知命题p：双曲线

y2

5

-

x2

m

=1的离心率e∈(

6

2

，

2

)，命题q：方程

x2

2m

+

y2

9-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆．
（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p∧q”是真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）p真，则有m＞0，且e2=1+

b2

a2

=1+

m

5

∈(

3

2

，2)，
所以

5

2

＜m＜5．--------（5分）
（2）q真，则有9-m＞2m＞0，
所以0＜m＜3．-----------------（9分）
若命题“p∧q”是真命题，则p、q都是真命题．
故所求范围为 

5

2

＜m＜3-----------------（12分）