题目内容

已知三个向量数学公式=（cosθ1，sinθ1），数学公式=（cosθ2，sinθ2），数学公式=（cosθ3，sinθ3），满足数学公式，则数学公式与数学公式的夹角为________．


分析：先利用向量的坐标运算得到两个三角方程，两式平方相加，根据向量夹角的范围为[0，π]，即可得到结论．
解答：由题意，∵，∴cosθ1+cosθ2=-cosθ3，sinθ1+sinθ2=-sinθ3，
两式平方相加可得：2+2cos（θ1-θ2）=1
∴cos（θ1-θ2）=-
∵向量夹角的范围为[0，π]
∴θ1-θ2=
故答案为：
点评：本题以向量为载体，考查向量的坐标运算，考查向量的夹角，解题的关键是列出两个三角方程．
练习册系列答案
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已知三个向量
a
=（cosθ1，sinθ1），
b
=（cosθ2，sinθ2），
c
=（cosθ3，sinθ3），满足
a
+
b
+
c
=0，则
a
与
b
的夹角为
2
3
π
2
3
π
．
在△ABC中，已知三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，向量
m
=（a，b），
n
=（cos（2π-B），sin（
π
2
+A）），若a≠b且
m
∥
n
，
（Ⅰ）试求内角C的大小；
（Ⅱ）若a=6，b=8，△ABC的外接圆圆心为O，点P位于劣弧
AC
上，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积．
已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
m
=（4，-1），
n
=（cos2
A
2
，cos 2A），且
m
•
n
=
7
2
．
（Ⅰ）求角A的大小；   
（Ⅱ）若b+c=2a=2
3
，求△ABC的面积S．
已知三个向量
a
=（cosθ1，sinθ1），
b
=（cosθ2，sinθ2），
c
=（cosθ3，sinθ3），满足
a
+
b
+
c
=0，则
a
与
b
的夹角为______．

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