题目内容

设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于点P，设AB=x，求△ADP的最大面积．
分析：设AB=x，PC=a，用x表示 a和DP，化简S△ADP=
1
2
AD•DP等于 6[-（x+
72
x
），再利用基本不等式可求得△ADP的最大面积．
解答：解：设AB=x，PC=a，则 AD=12-x，DP=x-a，∴由勾股定理可得 （12-x）2+（x-a）2=a2，
∴a=
x2-12x+72
x
，∴DP=
12x-72
x
，
∴S△ADP=
1
2
•DA•DP=
1
2
（12-x）（
12x-72
x
）=6[-（x+
72
x
）]≤6[18-12
2
]=108-72
2
，
故△ADP的最大面积为108-72
2
．
点评：本题考查三角形中的几何计算，勾股定理和基本不等式的应用，用x 表示AD、DP是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后，交DC于P，设AB=x，
（1）用x来表示△ADP的面积
（2）求△ADP面积的最大值．

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